Ανακατεύουμε όλα τα υλικά για την γέμιση χωρίς τα τυριά
Τα τρίβουμε με το χέρι καλά να γίνουν ένα μείγμα , αλατοπιπερώνουμε
Λαδώνουμε καλά το μεγάλο ταψί τις κουζίνας και στρώνουμε ένα ένα τα 3 πρώτα φύλλα λαδώνοντας τα καλά
Ρίχνουμε την μισή γέμιση και απλώνουμε αλλά όχι μέχρι τις άκρες , αφήνουμε λίγο περιθώριο για να γυρίσουμε στο τέλος τα φύλλα
Προσθέτουμε τώρα τα τριμμένα τυριά και από πάνω την υπόλοιπη γέμιση
Συνεχίζουμε με τα επόμενα 3 φύλλα λαδώνοντας τα πάλι ένα ένα
στρίβουμε προς τα μέσα τις άκρες των φύλλων για να κλείσει η πίτα
Λαδώνουμε καλά όλη την πάνω επιφάνεια, χαράζουμε την πίτα σε κομμάτια και χτυπάμε το αβγό όπου το αλείφουμε από πάνω
Πασπαλίζουμε με μπόλικο σουσάμι και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 190 βαθμούς για 1 ώρα και 10 λεπτά περίπου
Ψήνουμε την πίτα στο κάτω μέρος την κουζίνας να ακουμπάει το ταψί στον πάτο για να γίνει τραγανή και η βάση τις
Στον πάγκο τις κουζίνας τοποθετούμε την σχάρα και πάνω εκεί βγάζουμε την πίτα όταν είναι έτοιμη για να έχει αέρα από κάτω και να μην μας μαλακώσει από την ζέστη
Αφού κρυώσει κόβουμε σε κομμάτια