Σε ένα βαθύ δοχείο ζυμώνουμε πολύ καλά όλα τα υλικά για τον κιμά σκεπάζουμε με μεμβράνη και βάζουμε στο ψυγείο
Σε ένα τηγάνι σοτάρουμε σε ελαιόλαδο το κρεμμύδι με λίγο αλάτι μέχρι να μαραθεί και να μαλακώσει καλά
Προσθέτουμε τα μανιτάρια και ανακατεύουμε , στην συνέχεια όλα τα υπόλοιπα λαχανικά και μαγειρεύουμε για 5 λεπτά ανακατεύοντας
Αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε στην άκρη να κρυώσουν
Ανοίγουμε στον πάγκο τις κουζίνας ένα μεγάλο χαρτί ψησίματος το λαδώνουμε καλά και ανοίγουμε πάνω εκεί τον κιμά να γίνει ένα μεγάλο παραλληλόγραμμο μπιφτέκι
Απλώνουμε στην μέση του κιμά παράλληλα πρώτα την φέτα και από πάνω το μείγμα λαχανικών
Πιάνουμε την μία άκρη του χαρτιού ψησίματος και βοηθάμε να κλείσουμε τον κιμά και να γίνει ρόλο , το ίδιο και από την άλλη άκρη
Τυλίγουμε σφιχτά κάνοντας μία μεγάλη καραμέλα
Μεταφέρουμε σε ένα ταψί και λαδώνουμε από πάνω το χαρτί ψησίματος , βρέχουμε και με λίγο νερό
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς για 1 ώρα και δεκαπέντε λεπτά
Αφήνουμε να κρυώσει και μετά κόβουμε